Como fazer uma SQL para buscar os períodos de tempo que coincidem com um novo período?

Existem tabelas que controlam períodos de utilização, como aluguéis ou viagens, onde há um campo para a data inicial e outra para a final.

Nestes casos, é muito comum se verificar, ao inserir um novo item, se este coincide com algum já cadastrado. Para isso execute a SQL abaixo adaptada ao seu caso:

select id, dt_hr_saida, dt_hr_chegada from viagem
where dt_hr_chegada > 'dt_hr_saida_novo'
and dt_hr_saida < 'dt_hr_chegada_novo'

Esta SQL irá retornar todos os períodos coincidentes.

Veja que usei o maior e menor, pois as pontas podem coincidir, mas não se cruzar. Se o seu caso não pode nem coincidir então utilize >= e <=.

Se na edição do dado deseja saber se vai bater com outro período execute a SQL abaixo adaptada ao seu caso:

select id, dt_hr_saida, dt_hr_chegada from viagem
where dt_hr_chegada > 'dt_hr_saida_editando'
and dt_hr_saida < 'dt_hr_chegada_editando'
and id <> id_editando

É isso aí....